帖子主题: 鸡兔同笼问题经典解析  

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发表于:2012-10-30 08:48:14
1、
鸡兔同笼,一共有16个头,52条腿,笼里共有( )只兔,( )只鸡。

解答:
2×16=32(条),52-32=20(条),4-2=2(条),
20÷2=10(只)……兔,
16-10=6(只)……鸡。
2、
鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只。问:鸡、兔各多少只?

解答:
假设60只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多120只,而实际上只多60只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60(只)。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而60÷6=10,因此有兔子10只,鸡60-10=50(只)。
3、
小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣3分.小刚得了60分,问他做对了几道题?

解答:
假设小刚20道题全对,可得分5×20=100(分),但他实际上只得60分,少了100-60=40(分),因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分,做错一道题倒扣3分,所以做错一道题比做对一道题要少5+3=8(分).40分中含有多少个8,就是小刚做错多少道题.所以,小刚做错题为 40÷8=5(道),做对题为 20-5=15(道).
4、有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?
解答:
如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是8×6-2×(15-6)=30(分).两次相差120-30=90(分).比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(题).因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).第一次得分5×19-1×(24- 9)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.
5、有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱?
解答:

每2.5个2分可换1个5分,即每换1个5分,个数就减少1.5个。已知减少了100-79=21个,所以换成的5分的个数=21÷1.5=14个。也就是说,是用5×14=70分钱换成了5分,所以2分币是70÷2=35个。同理,每5个1分可换1个5分,即每换1个5分,个数就减少4个。已知减少了79-63=16个,所以换成的5分的个数=16÷4=4个。也就是说,用5×4=20分换成了5分,所以1分币是20÷1=20个。原有2分及5分硬币共价值:35×2+45×5=295分.
 

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发表于:2013-06-15 18:05:18
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