帖子主题: [经验分享] 几个重要的不等式  

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发表于:Mon Apr 11 16:26:29 CST 2016
本文列举了高考中涉及的几个重要的不等式,对知识点进行了归纳总结,让学生对于这类知识一目了然,方便做题。
1.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
  推论1.若a,b∈R,则(当且仅当时取等号).
  说明:.
  推论2.若a,b∈R,则(当且仅当a=b时取等号).
  推论3.若a,b∈R+,则(当且仅当a=b时取等号)
2.若a,b∈R+,则a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
  推论1.若a,b∈R+,则(当且仅当a=b=c时取等号)
3.柯西不等式
若a1,a2…an∈R,b1,b2…bn∈R,则.
  即.
  柯西不等式的证明:令,则对任意的x∈R,恒成立,
  而
  因为,所以,当时,
  
  即成立;
  当时,,显然不等式成立.
4.已知x,y∈R+,设,S=x+y,T=xy则
  当S=x+y为常数时,当且仅当x=y时,T=xy取得最大值
  当T=xy为常数时,当且仅当x=y时,S=x+y取得最小值.
  说明:利用均值不等式求函数最值时:注意:①一正二定三取等;  ②积定和小,和定积大.
例题:已知0<x<1,求证:
答案:

总结:这是利用构造法:通过构造函数、方程等来证明不等式。
 

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发表于:2016-04-12 08:02:57
有用
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发表于:2016-04-13 08:50:17
学习一下

**拥有一片绿**
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发表于:2016-04-20 19:27:24
这是利用构造法:通过构造函数、方程等来证明不等式。
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发表于:2016-05-16 18:23:30
学习。
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发表于:2016-06-23 08:35:32
归纳得很好,学习。
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发表于:2016-06-24 17:36:11
话说,真的非常重要呢
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发表于:2016-08-04 17:18:42
不错,不错!学习了!
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发表于:2016-08-11 10:38:15
GOOD!!!!!!!!!!!!!!
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发表于:2016-09-02 08:34:06
哎呦,不错哦
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