帖子主题: 走进中考学数学——构造等腰三角形的常用方法(一)  

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发表于:2011-03-01 15:35:31
如图,△ABC中,ABAC,在AC上取点P,过点PEFBC,交BA的延长线于点E,垂足为点F.求证:AEAP
 
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发表于:2011-03-09 18:17:18
无人问津啊
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发表于:2011-03-09 19:21:35
这么好的题,怎么就没人来做呢。等等我,我去找帮童鞋啊。。

多一个微笑,多一个朋友!
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发表于:2011-03-10 17:23:53
这个题目前面有讲解啊,怎么没人做的???http://bbs.g12e.com/forum-262-232/topic-668141.html

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发表于:2011-03-17 17:14:33
呵呵,还是浮云细心啊!!!大家再想想
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发表于:2011-03-30 09:58:56
要想证明AEAP,我们可以设法证明∠AEP=APE;类似上面讲到的类型一伙类型四:我们可以寻找一条角平分线与EF平行,但是我们无法确定做出的角分线是否与EF平行,这时我们想到题目中已经给出了ABAC,则可以作AD平分∠BAC,根据等腰三角形三线合一的性质(超级重要)得到ADBC,又因为EFBC,所以ADEF,从而我们可以证出△AEP是等腰三角形,故AEAP.本题也可以直接作ADBC,还是利用等腰三角形三线合一的性质证明。
证明:过点AADBC交直线BCD,∵EFBC,∴ADEF.,∴∠CAD=APE,∠BAD=AEF.AB=AC,∴∠BAD=CAD,∴∠AEP=APE,∴AE=AP

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发表于:2011-03-30 10:58:23
引用一下浮云的过程,加个图,这样更完整。
证明:过点AADBC交直线BCD,∵EFBC,∴ADEF.,∴∠CAD=APE,∠BAD=AEF.AB=AC,∴∠BAD=CAD,∴∠AEP=APE,∴AE=AP

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发表于:2011-04-09 11:56:26
你这个图是怎么弄上去的,?   这么直..  而且还这么规范.  好奇..
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发表于:2011-05-07 09:43:27
利用角分线加平行线,构造等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.
类型一:如图1①中,若AD平分∠BACADEC,则△ACE是等腰三角形;
简析:ADCE,∴∠BAD=BEC,∠CAD=ACE
又∵∠BAD=CAD,∴∠BEC=ACE,∴AE=AC
类型二:如图1②中,AD平分∠BACDEAC,则△ADE是等腰三角形;
简析:DEAC,∴∠EDA=CAD
又∵∠EAD=CAD,∴∠EDA=EAD,∴EA=ED
类型三:如图1③中,AD平分∠BACCEAB,则△ACE是等腰三角形;
简析:CEAB,∴∠CEA=BAE
又∵∠CAE=BAE,∴∠CEA=CAE,∴CA=CE
类型四:如图1④中,AD平分∠BACEFAD,则△AGE是等腰三角形.
简析:ADEF,∴∠BAD=BEF,∠CAD=AGE
又∵∠BAD=CAD,∴∠AEG=AGE,∴AE=AG

对应习题请到练习,学习这块儿内容时大家要多用点儿心,还要多练。


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